Родилась в Риге 2 февраля 1946 года, с 1959 г. живёт в Ленинграде.
После нескольких неудачных попыток поступить на актёрский факультет ЛГИТМиК, поступила в 1969 г. на театроведческий факультет этого вуза, окончив его в 1974 г. После рождения дочери в 1975 г. начала писать пьесы, первая из которых была поставлена в Ленинграде в 1980 г. В 1978—1979 гг. училась на высших театральных курсах при ГИТИС.
Дебютировала как драматург в 1982 г. пьесой «Дорогая Елена Сергеевна», впервые поставленной в Таллине в Молодежном театре. Пьеса имела огромный успех, за год ее поставили более двадцати театров в стране, но через год пьеса была запрещена, и ее вторая жизнь началась после начала перестройки. В конце восьмидесятых пьеса была переведена сначала на немецкий, а затем и на все европейские языки. Эта пьеса до сегодняшнего дня идет на разных сценах Европы, а также в Америке, Бразилии, Корее, переведена и издана в Китае. В 2007 году на сцене Молодежного театра состоялся фестиваль, посвященный 25-летию со дня первой постановки пьесы, на котором были показаны спектакли из Франции, Испании, Кореи и России.
В конце восьмидесятых Людмила Разумовская – одна из самых популярных драматургов в стране, поставлены все ее пьесы, написанные к тому времени (наибольшим успехом, кроме «Дорогой Елены Сергеевны» пользовались пьесы «Под одной крышей» и «Сад без земли». В 1986 г. ее приняли в Союз Писателей, в 1988г. вышел фильм по пьесе «Дорогая Елена Сергеевна» (режиссер Э.Рязанов), в 1988 г. в издательстве «Искусство» была опубликована первая книга – сборник пьес «Сад без земли».
В 90-е годы Людмила Разумовская печатается в журналах «Драматург», «Современная драматургия», «Ландскрона». В эти годы ее новые пьесы, такие, как «Домой!», «Конец восьмидесятых», «Житие Юры Курочкина…» и другие ставятся, в основном, за границей. На русской сцене наиболее популярны историческая драма о Марии Стюарт и современная комедия «Бесприданник».
В 2004г. вышел двухтомник пьес Л.Н. Разумовской.
Лауреат двух петербургских литературных премий: «Северная Пальмира» и «Петрополь»
