Родился 27 ноября 1932 года в Калуге. Во время Великой Отечественной войны семья была эвакуирована в село Пыщуг Костромской области, где будущий автор закончил четыре первых класса начальной школы. После войны семья Куняевых вернулась в Калугу.
В 1952—1957 годах учился на филологическом факультете МГУ, где начал писать стихи. Первый поэтический сборник «Землепроходцы» вышел в 1960 году в Калуге. В 1957—1960 годах работал в газете «Заветы Ленина» (г. Тайшет, Иркутская обл.). В 1960—1963 годах — заведующий отделом поэзии журнала «Знамя». В 1976—1980 годах — секретарь Московской писательской организации. Был членом секретариата правления Союза писателей России. С 1989 года является главным редактором журнала «Наш современник». С декабря 1991 года по август 1993 года входил в редколлегию газеты «День», был членом политсовета Фронта национального спасения (1992—1993).
Вместе с сыном Сергеем опубликовал в серии «Жизнь замечательных людей» книгу о жизни и творчестве Сергея Есенина. Автор около 20 книг стихов, прозы, публицистики, наиболее известные — «Вечная спутница», «Свиток», «Рукопись». «Глубокий день», «Избранное». Автор множества переводов из украинской, грузинской, абхазской (в том числе Мушни Ласурия, Дмитрия Гулиа), киргизской (в том числе Токтогула), бурятской, литовской (в том числе Эдуардаса Межелайтиса) поэзии. Некоторые произведения автора переведены на болгарский, чешский и словацкий языки.
Поэзия Куняева определяется тесной связью с прошлым, близким и далёким, уходящим корнями в русскую традицию. Она показывает приятие жизни как она есть, высокого и низкого, земного и духовного, мира машин и красоты природы. Его лирика отличается страстными чувствами и контрастностью.
Лауреат премий: Государственная премия РСФСР имени М. Горького (1987) — за книгу критических и публицистических статей «Огонь, мерцающий в сосуде»; «России верные сыны» (2001) — за 3-томную книгу воспоминаний «Поэзия. Судьба. Россия»; «Большая литературная премия России» Союза писателей России (2001) за книгу «Поэзия. Судьба. Россия»
